Unpaired t-test on log-transformed data: wanneer te gebruiken, aannames en R-code

Unpaired t-test on log-transformed data

Vergelijkt twee onafhankelijke groepen op de logschaal voor rechtsscheve gegevens, en rapporteert een ratio van geometrische gemiddelden.

Klinisch voorbeeld

Triglyceridenspiegels vergeleken tussen twee behandelgroepen. De waarden zijn sterk rechtsscheef, maar zien er ongeveer normaal uit na het nemen van de logaritme.

Wanneer te gebruiken

De uitkomst is een meting die naar rechts scheef is, zoals een laboratoriumwaarde, opnameduur of kosten.
De waarden zijn ongeveer normaal na een log-transformatie.
U vergelijkt twee onafhankelijke groepen, of één groep met een referentiewaarde (zie de sectie hieronder).

Aannames om te controleren

Ongeveer normaal op de logschaal

Kijk naar een histogram van de logwaarden, niet van de ruwe waarden.

Vergelijkbare spreiding op de logschaal

Controleer dit ook op de logschaal.

Alleen positieve waarden

Zijn er nullen, gebruik dan log(x + 1).

Controleer eerst

Nullen in de gegevens: gebruik log(x + 1)
Normaliteit en gelijke spreiding op de logschaal

Wat te rapporteren

Geometrisch gemiddelde per groep
Ratio van geometrische gemiddelden met 95%-BI

Veelgemaakte fouten

De logschaal gebruiken terwijl die de normaliteit niet verbetert; gebruik dan Mann-Whitney op de ruwe gegevens

Teruggerekende resultaten rapporteren alsof het rekenkundige gemiddelden zijn

Alternatieven

Als uw situatie is…	Gebruik
De gegevens zijn na de logtransformatie nog steeds duidelijk scheef, of de steekproeven zijn klein	Mann-Whitney U test
De gegevens zijn zonder transformatie ongeveer normaal, of de steekproeven zijn groot	Welch's t-test

In uw software

# R
fit <- t.test(log(triglycerides) ~ arm, data = d)
exp(fit$estimate[1] - fit$estimate[2])   # ratio van geometrische gemiddelden (eerste / tweede groep)
exp(fit$conf.int)                        # 95%-BI van de ratio

SPSS

COMPUTE log_tg = LN(triglycerides).
EXECUTE.
T-TEST GROUPS=arm(1 2)
  /VARIABLES=log_tg
  /CRITERIA=CI(.95).

Eén groep ten opzichte van een referentiewaarde

Dezelfde aanpak werkt voor één groep. Neem de logaritme van elke waarde, voer een one-sample t-test uit tegen de logaritme van de referentiewaarde en reken het resultaat terug. U vergelijkt dan het geometrisch gemiddelde van uw groep met de referentie.

Het is niet het gewone gemiddelde. Bij rechts-scheve gegevens ligt het geometrisch gemiddelde lager dan het rekenkundig gemiddelde. De referentiewaarde moet ook een geometrisch gemiddelde zijn, of in elk geval een waarde op dezelfde schaal. Vergelijken met een gepubliceerd rekenkundig gemiddelde beantwoordt een andere vraag.
Hebt u het rekenkundig gemiddelde nodig, bijvoorbeeld de gemiddelde kosten per patiënt, dan geeft de logtransformatie dat niet. Een bootstrap-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde is een mogelijkheid.
Alleen positieve waarden. Nullen en negatieve waarden kunnen niet worden getransformeerd. Er 1 bij optellen verandert wat u vergelijkt, dus vermeld dat, of kies een andere aanpak.
Rapporteer het als ratio: het geometrisch gemiddelde gedeeld door de referentie, met het 95%-BI. Noem het geen verschil in gemiddelden.

# R: één groep tegen een referentiewaarde (hier 5)
fit <- t.test(log(d$length_of_stay), mu = log(5))
exp(fit$estimate)            # geometrisch gemiddelde van uw groep
exp(fit$estimate - log(5))   # ratio: geometrisch gemiddelde / referentie
exp(fit$conf.int - log(5))   # 95%-BI van de ratio